לפני שמתחילים: מה עושים כאן ולמה
במעבדה הזו תצלמו גוף נופל, תנתחו את הסרטון בכלי מיוחד, ותקבלו מספר: תאוצת הנפילה. לפני שנוגעים במצלמה צריך להבין מה מחפשים ואיך יודעים שמצאנו אותו. זה מה שהדף הזה בונה, חלק אחרי חלק.
הרעיון הגדול: מהמשוואה לנתונים, ובחזרה
זה החלק החשוב ביותר בדף. אם הוא ברור, כל השאר הוא רק ביצוע.
בכיתה הלכנו מהמשוואה לנתונים
הייתה לנו משוואת מקום-זמן. הצבנו זמן וקיבלנו מקום. המשוואה הייתה "מכונה לניבוי".
במעבדה הולכים בכיוון ההפוך
אוספים זוגות של (t, y) מהמציאות, ומחפשים איזו משוואה מייצרת בדיוק אותם.
מהמשוואה לומדים שני דברים שונים
- הצורה (ישר? פרבולה?) בודקת או יוצרת תיאוריה: איזה סוג תנועה זו.
- המקדמים מודדים קבועים פיזיקליים. הפעם: התאוצה.
אינטראקטיב 1א מהמשוואה לנתונים
כאן המשוואה נתונה, ומהמשוואה אתם מקבלים נתונים. הזיזו כל מחוון בנפרד וראו מה הוא משנה בגרף ובטבלה.
שלושה מספרים קובעים את התנועה
| t (s) | y (m) |
|---|
בדקו את עצמכם
ישר. בלי תאוצה אין איבר t², והמקום גדל בצעדים שווים: זו מהירות קבועה.אינטראקטיב 1ב מהנתונים למשוואה
עכשיו הכיוון ההפוך. הנקודות הכחולות הן מדידות של "עגלה מסתורית" שירדה במישור משופע. אין לכם משוואה, רק נקודות. הזיזו את שלושת המחוונים עד שהעקומה עוברת קרוב לכל הנקודות. המד מראה את המרחק הממוצע בין העקומה לנקודות (הקווים האדומים בגרף).
התאימו את העקומה
לקרוא משוואה: צורה ומקדמים
Google Sheets ייתן לכם משוואה כמו y = 0.9x² + 0.5x + 0.2. כאן לומדים לקרוא אותה: מה הצורה אומרת, ומה כל מספר אומר.
| בפיזיקה | בקו המגמה | מה לומדים מזה |
|---|---|---|
| האיבר הקבוע y0 | המספר החופשי | איפה הגוף היה ב-t = 0 |
| המקדם של t, כלומר v0 | המקדם של x | המהירות ב-t = 0 |
| המקדם של t², כלומר ½a | המקדם של x² | חצי מהתאוצה |
דוגמה מפורקת: עגלה על מישור משופע
מצלמים עגלה שיורדת במישור משופע ומקבלים בקו המגמה: y = 0.9x² + 0.5x + 0.2
- 0.2: ב-t = 0 העגלה הייתה 0.2 m מהראשית שבחרנו.
- 0.5: המהירות בתחילת הצילום, v0 = 0.5 m/s.
- 0.9: זה ½a. לכן a = 2 · 0.9 = 1.8 m/s², ולא 0.9.
כרטיסי נוסחה
משוואת מקום-זמן (תאוצה קבועה)
הסבר ▾
- y(t): המקום של הגוף ברגע t, במטרים (m).
- y0: המקום ברגע t = 0. בא מהסימון הראשון שלכם ומבחירת הראשית.
- v0: המהירות ברגע t = 0, ב-m/s.
- a: התאוצה, ב-m/s². ה-½ נובע מכך שהמהירות גדלה בהדרגה, וממוצע המהירות הוא חצי מהסוף.
- יחידות: (m/s²)·s² = m, כל האיברים במטרים. כך בודקים שהנוסחה הגיונית.
משוואת מהירות-זמן
הסבר ▾
- v(t): המהירות ברגע t, ב-m/s.
- כל שנייה המהירות גדלה ב-a. לכן זה ישר, והשיפוע שלו הוא a עצמה, בלי חצי.
שיפוע של ישר
הסבר ▾
- בוחרים שתי נקודות על הישר: השינוי האנכי חלקי השינוי האופקי.
- בגרף v מול t: Δv / Δt, כלומר תאוצה. היחידות: (m/s) / s = m/s².
- שיפוע שלילי: הערך יורד עם הזמן. זה תלוי בכיוון שבחרתם לציר y.
אינטראקטיב 2 מה הצורה מספרת
לפניכם שלושה גרפים של מקום מול זמן. הצורה של הנקודות אומרת איזה סוג תנועה זו. בחרו לכל גרף את הסוג, ולחצו "בדיקה".
מסרטון למספרים
בסרטון אין שניות, אין מטרים ואין נקודת ייחוס. יש רק תמונות ופיקסלים. כאן רואים איך שלושתם נכנסים לנתונים, ואיפה אפשר לטעות.
3.1 זמן: סרטון הוא רצף תמונות
הזמן בין שתי תמונות הוא אחד חלקי קצב הצילום: Δt = 1 / fps. הכלי לא יודע כמה זמן עבר בין שתי תמונות, אלא אם תגידו לו את הקצב האמיתי של המצלמה.
כמה תמונות נכנסות בחצי שנייה
מלכודת ההילוך האיטי
צילמתם בהילוך איטי. הקובץ מתנגן ב-30 תמונות בשנייה, אבל המצלמה צילמה הרבה יותר מהר. מה קורה אם הכלי מקבל את הקצב הלא נכון?
3.2 אורך: מפיקסלים למטרים
המצלמה מודדת פיקסלים. עצם באורך ידוע (מקל מדידה) נותן "שער חליפין": כמה פיקסלים יש במטר. זה עובד רק אם המקל באותו מישור של הכדור. הנה הסיבה, במבט מלמעלה.
הרחיקו את המקל ממישור הכדור
3.3 ראשית וצירים: אתם בוחרים
בסרטון אין "אפס" מובנה. אתם בוחרים איפה y = 0 ולאן הציר מצביע. מה זה משנה? עגלה יורדת במישור משופע, וה-y הוא הגובה שלה. הזיזו את הראשית והפכו את הציר, וראו מה קורה למשוואה.
הציבו את הצירים
צילום: מכינים סרטון שאפשר לנתח
רוב השגיאות במעבדה נקבעות לפני הצילום. עברו על הרשימה וסמנו „בוצע" לכל שורה. לכל שורה כתוב גם למה.
תרגול מלא במנתח הווידאו
לפני שמצלמים בעצמכם, מתאמנים על סרטון מוכן: כדור שנופל על "כוכב לכת מסתורי". התאוצה בו לא זהה לשלכם, והשאלה בחלק 6 היא על הערך שלו.
הכלי נפתח בלשונית חדשה. השלבים כאן מקבילים לחמשת שלבי האשף בכלי: 1 טעינה · 2 טווח הניסוי · 3 כיול · 4 ראשית וצירים · 5 סימון. אחריהם עוד שני שלבים: בדיקת שפיות והעתקה.
מהטבלה לחוק: Google Sheets
זה הרגע שבו הנקודות הופכות למשוואה. תעבדו על הנתונים מסרטון התרגול (ובחלק 7, על שלכם).
למה מהירות בהפרש מרכזי? הסבר מפורט
הבעיה: לכל פריים יש מקום, אבל אין מהירות. מהירות היא Δy / Δt, והיא דורשת שני פריימים.
- למה פריים לפני ופריים אחרי? אם נחסיר רק פריים n מ-n+1, נקבל מהירות ממוצעת שבין שני הפריימים, כלומר ברגע שאינו אף פריים. אם נחסיר n−1 מ-n+1, הרגע שבאמצע הוא בדיוק פריים n.
- לאיזה רגע שייכת המהירות? ל-tn, האמצע. כשהתאוצה קבועה, המהירות הממוצעת על קטע שווה בדיוק למהירות ברגע האמצעי שלו.
- מה ה-Δt? עברו שני מרווחים בין n−1 ל-n+1: Δt = 2 / fps. ב-60 תמונות בשנייה זה 2/60 ≈ 0.0333 s. הטעות הנפוצה היא לחלק ב-1/fps, ואז כל המהירויות יוצאות כפולות.
- דוגמה עם עגלה (y = 0.2 + 0.5t + 0.9t², תמונה כל 0.1 s): ב-t = 0.1 המקום 0.259 m, ב-t = 0.3 המקום 0.431 m. לכן v(0.2) = (0.431 − 0.259) / 0.2 = 0.86 m/s. בדיקה במשוואה: 0.5 + 1.8 · 0.2 = 0.86.
E3 את =(D4-D2)/(B4-B2) וגוררים למטה. בשורה הראשונה ובאחרונה אין מהירות כי חסר שכן. בפונקציות עם כמה ארגומנטים (למשל SLOPE) ייתכן שבגיליון בעברית המפריד הוא ; ולא ,.עכשיו אתם: הניסוי האמיתי
אותו תהליך בדיוק, אבל על גוף נופל שלכם. כאן הדף לא יגיד לכם אם יצא "נכון". אתם תשפטו את התוצאה בעצמכם.
טופס תוצאות
לוח תוצאות
הסיכום מתעדכן בזמן אמת. בסיום, ייצאו אותו ושלחו למורה יחד עם קובץ ה-Sheets ושלושת קובצי הפרויקט מהכלי („שמור פרויקט").
| משימה | סטטוס | ניסיונות שגויים | ניקוד |
|---|
רענון הדף או סגירתו מוחקים את כל התשובות. ייצאו את הסיכום לפני שסוגרים את הדף.